费马点是什么意思
“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话,从这个三角形的费马点P到三角形的三个顶点A、B、C的距离之和比从其它点算起的都要小。
这个特殊点对于每个给定的三角形都只有一个。
定义
1、若三角形3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好三等分费马点所在的周角,即该点所对三角形三边的张角相等,均为120°。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。
(托里拆利的解法中对这个点的描述是:对于每一个角都小于120°的三角形ABC的每一条边为底边,向外作正三角形,然后作这三个正三角形的外接圆。托里拆利指出这三个外接圆会有一个共同的交点,而这个交点就是所要求的点。这个点和当时已知的三角形特殊点都不一样。这个点因此也叫做托里拆利点。)
2、若三角形有一内角大于等于120°,则此钝角的顶点就是距离和最小的点。
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