極限不存在有幾種情況
極限不存在有三種情況:
1.極限為無窮,很好理解,明顯與極限存在定義相違。
2.左右極限不相等,例如分段函式。
3.沒有確定的函式值,例如lim(sinx)從0到無窮。
極限存在與否條件:
1、結果若是無窮小,無窮小就用0代入,0也是極限。
2、若是分子的極限是無窮小,分母的極限不是無窮小,答案就是0,整體的極限存在。
3、如果分子的極限不是無窮小,而分母的極限是無窮小,答案不是正無窮大,就是負無窮大,整體的極限不存在。
4、若分子分母各自的極限都是無窮小,那就必須用羅畢達方法確定最後的結果。
函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
函式極限可以分成 ,而運用ε-δ定義更多的見諸已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。
以 的極限為例,f(x) 在點 以A為極限的定義是: 對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數 ,使得當x滿足不等式 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: ,那麼常數A就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
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