描述變數離散趨勢的常用指標包括哪些
描述變數離散趨勢的常用指標包括:極差、四分位數間距、方差、標準差、標準誤差和變異係數等,其中方差和標準差最常用。離散趨勢適用情況:均數相差不大,單位相同的資料。
極差
極差是一組資料的最大值(xmax)與最小值(xmin)之差,通常用 R 表示。
對於總體資料而言,極差也就是變數變化的範圍或幅度大小,故也稱為全距。
組距數列中,極差≈最高組的上限-最低組的下限。
優缺點:計算簡便、含義直觀、容易理解。它未考慮資料的中間分佈情況,不能充分說明全部資料的差異程度。
四分位數間距
第3四分位數(Q3)與第1四分位數(Q1)之差,常用Qd表示。計算公式為:
實質上是兩端各去掉四分之一的資料以後的極差,表示佔全部資料一半的中間資料的離散程度。
四分位差越大,表示資料離散程度越大。
是在一定程度上對極差的一種改進,避免了極端值的干擾。但它對資料差異的反映仍然是不充分的。
四分位差是一種順序統計量,適用於定序資料和定量資料。尤其是當用中位數來測度資料集中趨勢時.
平均差——各個資料與其均值的離差絕對值的算術平均數,反映各個資料與其均值的平均差距,通常以A.D表示。平均差含義清晰,能全面地反映資料的離散程度。但取離差絕對值進行平均,數學處理上不夠方便,在數學性質上也不是最優的。
方差
方差是各個資料與其均值的離差平方的算術平均數.
標準差
標準差比方差更容易理解。在社會經濟現象的統計分析中,標準差比方差的應用更為普遍,經常被用作測度資料與均值差距的標準尺度。
離散係數是極差、四分位差、平均差或標準差等變異指標與算術平均數的比率,以相對數的形式表示變異程度。
將極差與算術平均數對比得到極差係數,
將平均差與算術平均數對比得到平均差係數。
最常用的離散係數是就標準差來計算的,稱之為標準差係數:
離散係數大,說明資料的離散程度大,其平均數的代表性就差;反之亦然.
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