12和24的公因数
24=2×2×2×3,12=2×2×3,24和12的公因数有:1,2,3,4,6,12,最大公因数是12。最大公因数,也称最大公约数或者最大公因子,意思是两个或多个整数共有约数中最大的一个数。例如a,b的最大公约数记为,同样的,a,b,c的最大公约数记为,多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。例如,12和30的公约数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数。
早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法是古希腊求两个正整数的最大公约数的,也叫欧几里德算法,其方法是用较大的数除以较小的数,上面较小的除数和得出的余数构成新的一对数,继续做上面的除法,直到出现能够整除的两个数,其中较小的数就是最大公约数。
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