标准差公式
标准差σ=方差开平方。
标准差计算公式是标准差σ=方差开平方。
标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差,代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数值较接近平均值。
例如,两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值都是 7 ,但第二个集合具有较小的标准差。
由于方差是数据的平方,与检测值本身相差太大,人们难以直观的衡量,所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差(SD)。
在统计学中样本的均差多是除以自由度(n-1),它的意思是样本能自由选择的程度。当选到只剩一个时,它不可能再有自由了,所以自由度是(n-1)。
标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中,做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值,测量值的标准差占有决定性重要角色:如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较),则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解。因此如果测量值都落在一定数值范围之外,那么可以推论预测值是不合理的。
标准差和方差一样,都是用来描述一组数据的离散程度的。标准差越大,说明数据越分散,标准差越小,说明数据越集中,经常被用于评价成绩的稳定性。接下来举一个例子:下面是三位NBA球星最近十场比赛的得分情况,请分别用方差和标准差分析三位球星的得分稳定性。
A:25,15,13,26,31,17,16,4,41,12;
B:18,17,23,25,12,27,26,25,22,11;
C:7,18,12,9,32,29,21,22,13,14。
先求三人的平均得分情况,xA=20(分), xB=20.6(分), xC=17.7(分).
然后求三组数据的方差:sA^2=104.2(分^2),sB^2=30.6(分^2),sC^2=67.3(分^2).
三人的得分稳定性可以用标准差表示,分别为:σA=10.2(分),σB=5.5(分),σC=8.2(分)。显然,B的得分最稳定。
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