極限等於無窮是不是極限不存在
極限等於無窮是不是極限不存在的答案是:是
左右極限不相等,也是極限不存在的一種情況。在正負無窮之間來回震盪是另一種極限不存在的情況。廣義上極限無窮大是極限值收斂於無窮,但左右極限不等、震盪仍判定為極限不存在。
分別考慮左右極限。極限存在的充分必要條件是左右極限都存在,且相等。
極限不存在的條件:當左極限與右極限其中之一不存在或者兩個都不存在;左極限與右極限都存在,但是不相等。
極限的概念是整個微積分的基礎,需要深刻地理解,由極限的概念才能引出連續、導數、積分等概念。極限的概念首先是從數列的極限引出的。對於任意小的正數E,如果存在自然數M,使所有N》M時,|A(N)-A|都小於E,則數列的極限為A。極限不是相等,而是無限接近。而函數的極限是指在X0的一個臨域內(不包含X0這一點),如果對於任意小的正數E,都存在正數Q,使所有(X0-Q,X0+Q)內的點,都滿足|F(X)-A|《E,則F(X)在X0點的極限為A。很多求極限的題目都可以用極限的定義直接求出。
極限是微積分中的基礎概念,它指的是變量在一定的變化過程中,從總的來説逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的值(極限值)。極限的概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。在現代的數學分析教科書中,幾乎所有基本概念(連續、微分、積分)都是建立在極限概念的基礎之上。
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