互質什麼意思
互質”是公約數只有1的兩個整數,叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數,叫做互質自然數,後者是前者的特殊情形。
例如:
8和10的最大公因數是2,不是1,因此不是整數互質。
7、11、13的最大公因數是1,因此這是整數互質。
5和5不互質,因為5和5的公因數有1、5。
互質數的寫法:如c與m互質,則寫作(c,m)=1。
1和任何數都成倍數關係,但和任何數都互質。因為1的因數只有1,而互質數的原則是:只要兩數的公因數只有1時,就説兩數是互質數。
因為1只有一個因數所以1既不是質數(素數),也不是合數,無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素,而且它們是唯一與0互素的整數。
判斷方法:
1、兩個不同的質數一定是互質數。例如,2與7、13與19。
2、一個質數,另一個不為它的倍數,這兩個數為互質數。例如,3與10、5與 26。
3、1不是質數也不是合數,它和任何一個自然數(1本身除外)在一起都是互質數。如1和9908。
4、相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。
5、相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。
6、較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。
7、兩個數都是合數(二數差又較大),較小數所有的質因數,都不是較大數的約數,這兩個數是互質數。
如357與715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的約數,這兩個數為互質數。
8、兩個數都是合數(二數差較小),這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如85和78。85-78=7,7不是78的約數,這兩個數是互質數。
9、兩個數都是合數,較大數除以較小數的餘數(不為0”且大於 1”)的所有質因數,都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如 462與 221。
462÷221=2餘20,
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數,這兩個數是互質數。
10、減除法。如255與182。
255-182=73,觀察知 73<82。
182-(73×2)=36,顯然 36<73。
73-(36×2)=1,
(255,182)=1。
所以這兩個數是互質數。
三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況:一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的,如2、3、5。另一種不是兩兩互質的,如6、8、9。
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