排列組合公式
A(n,m)=n×(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!。排列組合是組合學最基本的概念。
所謂排列,就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。
組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素,不考慮排序。排列是從n個不同元素中,任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同)個元素按照一定的順序排成—列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(msn)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數,用符號A(n,m)表示。從n個不同元素中,任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同)個不同的元素按照一定的順序排成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數,叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數。其他排列與組合公式從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A(n,m)/m=n!/m(n-m)!。
n個元素被分成k類,每類的個數分別是n1,n2,nk這n個元素的全排列數為n!/(n1!×n2!×nk!)。k類元素,每類的個數無限,從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m)。根據組合學研究與發展的現狀,它可以分為如下五個分支:經典組合學、組合設計、組合序、圖與超圖和組合多面形與最優化。
由於組合學所涉及的範圍觸及到幾乎所有數學分支,也許和數學本身一樣不大可能建立一種統一的理論。然而,如何在上述的五個分支的基礎上建立一些統一的理論,或者從組合學中獨立出來形成數學的一些新分支將是對21世紀數學家們提出的一個新的挑戰。
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