什麼是漸近等分性
隨機變量長序列的一種重要特性,是編碼定理的理論基礎,簡稱AEP。當隨機變量的序列足夠長時,其中一部分序列就顯現出一種典型的性質:這些序列中各個符號的出現頻數非常接近於各自的出現概率,而這些序列的概率則趨近於相等,且它們的和非常接近於1,這些序列就稱為典型序列。其餘的非典型序列的出現概率之和接近於零。序列的長度越長,典型序列的總概率越接近於1,它的各個序列的出現概率越趨於相等。漸近等分性即因此得名。
C.E.仙農最早發現隨機變量長序列的漸近等分性,並在1948年發表的論文《通信的數學理論》中把它表述為一個定理。後來,B.麥克米倫在1953年發表的《信息論的基本定理》一文中嚴格地證明了這一結果,因此,有人也把它稱為麥克米倫定理。
漸近等分性有許多不同的具體形式,但一般地可以表述如下:若X是一個符號表,共有M個不同的符號x1,x2,…,xM ,它們的出現概率分別是p1,p2,…,pM 。對X進行N次獨立的選擇,於是得到一個長度為N的符號序列;總共有MN個長度為N的不同序列。可以證明,對於給定的兩個任意小的數ε>0和δ>0,一定可以找到一個正整數N0(它是X,ε和δ的某種函數),使所有長度為N≥N0的序列可劃分為以下兩組。第一組包含Aε<MN個序列,其中各個序列都具有幾乎相等的出現概率p,且有
1-ε<p·Aε<1
和
式中H是X的符號熵。實際上,當N充分大時,Aε=2NH。第二組包含其餘的MN-Aε個序列,它們的出現概率之和小於ε。顯然第一組包含的是典型序列,第二組包含的是非典型序列。在各個符號的概率不相等的情況下,序列長度N越大,則Aε與MN的差別越大,而p·Aε與1的差別越小,-logp/N與H的差別也越小。
漸近等分性的意義在於:對於任意取有限個值的隨機變量X,當用N次獨立選擇的方法來形成編碼序列時,只要N 取得足夠大,就可以只考慮其中Aε個典型序列,而其餘所有的非典型序列均可以忽略。
-
什麼是維生素;維他命
飲食中所需的小量有機化合物,可以維持身體的正常代謝功能。當人們瞭解到維生素並非全是胺(亦即不是全部含氮)時,1911年所創的vitamine一詞即變為vitamin。許多維生素充當(或轉變為)輔。它們不提供能量,也不併入組織裏。水溶性維生素(維生素B複合體、維生素C)很快被身體...
-
什麼是麥可傑克森
Jackson,Michael(Joseph)美國歌手和歌曲作者。生於印第安納州蓋瑞(Gary),九歲就成為父親所組的家族合唱團「傑克森五兄弟」(TheJacksonFive)的主唱。摩城唱片公司(Motown)幫他們出的熱門單曲有〈我要你回來〉(IWantYouBack)、〈ABC〉等。1970年代他們在自己的系列電視節...
-
什麼是砷污染對健康的影響
元素砷的毒性極低,砷化合物則均有毒性,三價砷化合物比其他砷化合物毒性更強。中國明代傑出的醫藥學家李時珍在《本草綱目》中提到的砒霜(As2O3)就是一種毒性很強的三價砷化合物。砷在自然界中分佈很廣,在一般情況下,土壤、水、空氣、植物和人體都含有微量的砷,對人...
-
什麼是戈巴契夫
Gorbachev,Mikhail(Sergeyevich)蘇聯官員及最後一任總統(1990~1991)。1955年獲國立莫斯科大學法學學位,1980年成為中央委員會政治局正式委員,1985年被推選為蘇聯共產黨總書記。戈巴契夫開始對蘇聯的經濟和政治制度實施改革,但他的開放政策(glasnost)和重建政策(perestro...