║║是什么符号
║║是范数符号。
范数是数学中的一种基本概念,它常常被用来度量某个向量空间(或矩阵)中的每个向量的长度或大小,用║║”来表示。在泛函分析中,它定义在赋范线性空间中,并满足一定的条件,即非负性、齐次性、三角不等式。
在线性代数、泛函分析及相关的数学领域,范数是一个函数,是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。半范数可以为非零的矢量赋予零长度。定义范数的矢量空间是赋范矢量空间;同样,定义半范数的矢量空间就是赋半范矢量空间。
内积、度量、拓扑和范数的关系:
1、范数——度量——拓扑:d(x,y) =║x-y║,因此赋范线性空间是度量空间;但是由度量不一定可以得到范数。
2、如果赋范线性空间作为(由其范数自然诱导度量d(x,y) =║x-y║的)度量空间是完备的,即任何柯西(Cauchy)序列在其中都收敛,则称这个赋范线性空间为巴拿赫(Banach)空间。
3、如果去掉范数定义中的正定性,那么得到的泛函称为半范数(seminorm或者叫准范数),相应的线性空间称为赋准范线性空间。
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