极限等于无穷是不是极限不存在
极限等于无穷是不是极限不存在的答案是:是
左右极限不相等,也是极限不存在的一种情况。在正负无穷之间来回震荡是另一种极限不存在的情况。广义上极限无穷大是极限值收敛于无穷,但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。
分别考虑左右极限。极限存在的充分必要条件是左右极限都存在,且相等。
极限不存在的条件:当左极限与右极限其中之一不存在或者两个都不存在;左极限与右极限都存在,但是不相等。
极限的概念是整个微积分的基础,需要深刻地理解,由极限的概念才能引出连续、导数、积分等概念。极限的概念首先是从数列的极限引出的。对于任意小的正数E,如果存在自然数M,使所有N》M时,|A(N)-A|都小于E,则数列的极限为A。极限不是相等,而是无限接近。而函数的极限是指在X0的一个临域内(不包含X0这一点),如果对于任意小的正数E,都存在正数Q,使所有(X0-Q,X0+Q)内的点,都满足|F(X)-A|《E,则F(X)在X0点的极限为A。很多求极限的题目都可以用极限的定义直接求出。
极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中,几乎所有基本概念(连续、微分、积分)都是建立在极限概念的基础之上。
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