直线方程的几种形式
平行于x轴的直线方程为:y=b(b≠0)平行于y轴的直线方程为:x=a(a≠0)(平行于y轴的直线的斜率不存在)过原点的直线方程为:y=kx(k≠0)x轴的方程是:y=0y轴的方程是:x=0(y轴的斜率不存在)点法式方程过点M(x0,y0,z0),以n={A,B,C}为法向量的点法式平面方程为A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0(A,B,C至少一个不为零)一条直线向上的方向与y轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,其中直线与x轴平行或重合时,其倾斜角为0,故直线倾斜角的范围是0°≤α≤180°(0≤α≤π)注:①当α=90°或x₂=x₂=x₁时,直线ι垂直于x轴,它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角,除与x轴垂直的直线不存在斜率外,其余每一条直线都有惟一的斜率,并且当直线的斜率一定时,其倾斜角也对应确定.点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地,当直线经过两点(a,0)(0,b),即直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b(a≠0,b≠0)时,直线方程是:x/a+y/b=1.注:若y=-(2/3)x-2是一直线的方程,则这条直线的方程是y=-(2/3)x-2,但若y=-(2/3)x-2(x≥0)则不是这条线.附:直线系:对于直线的斜截式方程y=kx+b,当k,b均为确定的数值时,它表示一条确定的直线,如果k,b变化时,对应的直线也会变化.①当b为定值,k变化时,它们表示过定点(0,b)的直线束.②当k为定值,b变化时,它们表示一组平行直线.两条直线平行。ι₂<=>k₁=k₂两条直线平行的条件是:①ι₁和ι₂是两条不重合的直线. ②在ι₁和ι₂的斜率都存在的前提下得到的. 因此,应特别注意,抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误。
(一般的结论是:对于两条直线ι₁,ι₂,它们在y轴上的纵截距是b₁,b₂,则ι₁∥ι₂<=>k₁=k₂,且b₁≠b₂或ι₁,ι₂的斜率均不存在,即A₁B₂=B₁A₂是平行的必要不充分条件,且C₁≠C₂)推论:如果两条直线ι₁,ι₂的倾斜角为α₁,α₂则ι₁∥ι₂.①设两条直线ι₁和ι₂的斜率分别为k₁和k₂,则有ι₁⊥ι₂<=>k₁k₂=-1这里的前提是ι₁,ι₂的斜率都存在。
②ι₁⊥ι₂<=>k₁=0,且ι₂的斜率不存在或k₂=0,且ι₁的斜率不存在。
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