驻点是什么
使一阶导数等于0的点,叫驻点。驻点是通过原来函数求导,并使其等于0,解出的x的值。在驻点的左右两侧,函数的增减性发生变化。如果一般的一元二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的驻点就是它的顶点。在驻点处,函数能取得极大值,但不一定是最大值。根据驻点可以划分函数的单调区间,即在驻点处的单调性可能改变。
函数的驻点是什么?
函数的驻点的定义:函数的一阶导数为0的点(驻点也称为稳定点,临界点)。
对于多元函数,驻点是所有一阶偏导数都为零的点。即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。驻点不一定是极值点,极值点也不一定是驻点。驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。驻点并不是点,而是和极值点相似,代表着这一点的x值。
驻点和拐点的区别:
函数的平稳点的术语可能会与函数图的给定投影的临界点相混淆。
“临界点”更为通用:功能的平稳点对应于平行于x轴的投影的图形的临界点。另一方面,平行于y轴的投影图的关键点是导数不被定义的点(更准确地趋向于无穷大)。因此,有些作者将这些预测的关键点称为“关键点”。
拐点是导数符号发生变化的点。拐点点可以是相对最大值或相对最小值(也称为局部最小值和最大值)。如果函数是可微分的,那么拐点是一个固定点;然而并不是所有的固定点都是拐点。
如果函数是两次可微分的,则不转动点的固定点是水平拐点。例如,函数x^3在x=0处有一个固定点,也是拐点,但不是转折点。
什么叫驻点?
驻点是一阶导数为0的点,拐点是二阶导数为0的点,驻点可以划分函数的单调区间,即在驻点处的单调性可能改变,而在拐点处则是凹凸性可能改变,即拐点一定是驻点。
函数的一阶导数为0的点的x的值,驻点可以划分函数的单调区间。(驻点也称为稳定点,临界点。)
可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点(区间顶点除外,区间顶点显然有可能不是驻点),但反过来,函数的驻点却不一定是极值点。
驻点是什么
驻点:在微积分,驻点(Stationary Point)又称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。
值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件),驻点(红色)与拐点(蓝色),这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。
扩展资料:
可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但反过来,函数的驻点却不一定是极值点。 [4]
函数f(x)的:
1、极值点不一定是驻点。如y=|x|,在x=0点处不可导,故不是驻点,但是极(小)值点。
2、驻点也不一定是极值点。如y=x³,在x=0处导数为0,是驻点,但没有极值,故不是极值点。
参考资料来源:百度百科-驻点
参考资料来源:百度百科-微积分
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